Министерство образования и науки Российской Федерации
Министерство образования Саратовской области
Национальный исследовательский Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Саратовский областной институт развития образования
Комитет по информатизации Саратовской области
Комитет по образованию администрации муниципального образования «Город Саратов»
Автономная некоммерческая организация «Информационные технологии в образовании»
Автономная некоммерческая организация «Научно-исследовательский центр «Образование. Качество. Отрасль»»
IX Всероссийская (с международным участием) научно-практическая конференция
«Информационные технологии в образовании»
«ИТО-Саратов-2017»
2-3 ноября 2017 года, г. Саратов

Особенности использования математических моделей в обучении студентов направления «Системный анализ и управление» в рамках курса «Анализ стохастических систем».

Автор: Фокина Надежда Петровна, Кандидат физико-математических наук
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Саратовский национальный исследовательский университет имени Н.Г. Чернышевского"
Описывается подход к решению задач анализа систем с использованием математических моделей теории случайных процессов и массового обслуживания с применением математических пакетов на практических занятиях по дисциплине «Анализ стохастических систем». Данная дисциплина входит в учебный план подготовки бакалавров по направлению «Системный анализ и управление» в Саратовском государственном университете.

Процесс подготовки бакалавров по направлению 27.03.03 «Системный анализ и управление» (профиль «Системный анализ и исследование операций»), реализуемый в Саратовском государственном университете, включает изучение студентами методологии системного анализа и моделирования, математических моделей и математических методов исследования систем. Системные аналитики являются специалистами в области анализа сложных систем. Такие системы имеют, как правило, стохастический (случайный) характер функционирования. В учебный план подготовки бакалавров по направлению «Системный анализ и управление» входит дисциплина «Анализ стохастических систем», в рамках которой изучаются следующие математические модели:

‑случайные процессы общего вида;

‑марковские процессы;

‑системы массового обслуживания.

Построение математической модели ‑ это центральный этап исследования или проектирования любой системы. От качества модели зависит весь последующий анализ объекта. Построение модели ‑ это процедура неформальная. Построенная модель сильно зависит от исследователя, его опыта и интуиции, всегда опирается на полученные в результате первоначального исследования системы исходные данные [1]. Модель должна отвечать требованиям по точности, адекватности и удобству в использовании. Часто очень сложно подобрать математическую модель, которая бы удовлетворяла всем этим требованиям, в любом случае, всегда возможно применение универсального метода анализа ‑ метода имитационного моделирования [2]. Очевидно, что исследователю, способному построить модели для широкого класса реальных систем, будет легче подобрать адекватные параметры к известной модели или разработать на основе имеющихся базовых моделей новую.

Изучение элементов теории случайных процессов позволяет студентам понимать сущность и специфику случайных процессов, протекающих в исследуемых системах и вычислять их основные характеристики: математическое ожидание, ковариационную и корреляционную функции, а также оценивать зависимости между различными случайными процессами, протекающими в системе.

Особое место среди случайных процессов занимают марковские процессы, обладающие свойством "отсутствия памяти". Многие случайные явления могут быть описаны с достаточной степенью точности марковскими процессами: например, многопроцессорная система с возможностью выходов из строя и восстановления отдельных процессоров. Для анализа марковских процессов предлагается использовать матрично-аналитический метод исследования [3, 4]. Данный метод предполагает применение математических пакетов типа MATLAB, Scilab, GNU Octave.

Все перечисленные математические среды имеют высокоуровневый интерпретируемый язык программирования и пакеты прикладных функций для решения различных математических задач. Они позволяют студентам эффективно выполнять матричные вычисления и реализовывать вычислительный процесс анализа марковских процессов и систем массового обслуживания.

Система GNU Octave обладает преимуществом в использовании на практических занятиях. В ее состав входит пакет по массовому обслуживанию (Queueing Package). Функции пакета, являясь надстройкой в системе, расширяют возможности по профессиональному использованию среды как инструмента системного аналитика и позволяют:

‑анализировать цепи Маркова;

‑анализировать марковские системы массового обслуживания;

‑анализировать сети массового обслуживания.

Студентам требуется разработать программы по анализу марковских процессов и систем массового обслуживания на встроенном языке программирования среды и, составив альтернативный вариант вычисления характеристик, пользуясь имеющимися функциональными средствами пакета Queueing, оценить возможности пакета.

Применение на практических занятиях по дисциплине «Анализ стохастических систем» рассмотренных программных средств при решении задач анализа систем обеспечивает более глубокое понимание студентами методологии системного анализа и математического моделирования, приобретение навыков практического использования моделей и методов анализа систем.

Список использованных источников
  1. Митрофанов Ю.И., Рогачко Е.С. Методология системного анализа: Учеб. пособие. - Саратов: Изд-во «Научная книга», 2007. - 104 с.
  2. Тананко И.Е., Долгов В.И. Моделирование систем. Лабораторный практикум: Учебно-методическое пособие. - Саратов: ООО Издат. центр "Наука", 2014. - 68 с.
  3. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. М.: Изд-во "Наука", 1970. - 272 с.
  4. Решетникова Н.П., Юдаева Н.В. Анализ цепей Маркова: Учебно-методическое пособие. - Саратов: Изд-во "Научная книга", 2001. - 32 с.
Вид представления доклада  Устное выступление и публикация
Уровень  Бакалавриат
Ключевые слова  математические модели, стохастические системы, математические пакеты прикладных программ

В статусе «Черновик» Вы можете производить с тезисами любые действия.

В статусе «Отправлено в Оргкомитет» тезисы проходят проверку в Оргкомитете. Статус «Черновик» может быть возвращен тезисам либо если есть замечания рецензента, либо тезисы превышают требуемый объем, либо по запросу участника.

В статусе «Рекомендован к публикации» тезис публикуется на сайте. Статус «Черновик» может быть возвращен либо по запросу участника, либо при неоплате публикации, если она предусмотрена, либо если тезисы превышают требуемый объем.

Статус «Опубликован» означает, что издана бумажная версия тезиса и тезис изменить нельзя. В некоторых крайне редких ситуацих участник может договориться с Оргкомитетом о переводе тезисов в статус «Черновик».

Статус «Отклонен» означает, что по ряду причин, которые указаны в комментариях к тезису, Оргкомитет не может принять тезисы к публикации. Из отклоненных тезис в «Черновики» может вернуть только Председатель программного или председатель оргкомитета.