Министерство образования и науки Российской Федерации
Министерство образования Саратовской области
Национальный исследовательский Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Саратовский областной институт развития образования
Комитет по информатизации Саратовской области
Комитет по образованию администрации муниципального образования «Город Саратов»
Автономная некоммерческая организация «Информационные технологии в образовании»
Автономная некоммерческая организация «Научно-исследовательский центр «Образование. Качество. Отрасль»»
IX Всероссийская (с международным участием) научно-практическая конференция
«Информационные технологии в образовании»
«ИТО-Саратов-2017»
2-3 ноября 2017 года, г. Саратов

О выборе учебной математической компьютерной среды.

МГУ имени М.В. Ломоносова факультет ВМК МГУ
В докладе рассматриваются выбор манипулятивной среды в динамической графике ("виртуальной лаборатории") для школьного курса математики. Это "Кабри", "Живая Математика", "ГеоГебра", "Математический конструктор 1С" и т.п. Для этих сред вводятся понятия "неявная иерархичность интерфейса", "алгоритмическая целостность","алгоритмическая гибкость", анализируются типы их внутреннего единства.

А.В.Пантуев (СУНЦ МГУ, Москва)

О выборе учебной математической компьютерной среды.

В докладе обсуждается актуальная проблема выбора учебной математической компьютерной среды (УМС).Рассматриваются только манипулятивные среды в динамической графике ("виртуальная лаборатория") для школьного курса математики. Это "Кабри", "Живая Математика", "ГеоГебра", "Математический конструктор 1С" и т.п. Для этих сред вводятся понятия "неявная иерархичность интерфейса", "алгоритмическая целостность","алгоритмическая гибкость", анализируются типы их внутреннего единства.

Лаконизм интерфейса и его иерархичность.

Чтобы разобраться в разнообразии учебных динамических сред - а мы ограничимся только такими средами - полезно взглянуть на их генезис. Среда "Живая Физика" изначально была создана для профессиональных целей, а затем переориентирована на учебные. Тот же путь прошла известная среда для уроков черчения "Компас". Среда Geogebra (Геогебра) возникла в среде программистов, развивающих свободное программное обеспечение в LINUX. А вот Geometer's SketchPad ("Живая геометрия"), как и Cabri, изначально создавались как педагогические программы. Это позволило поддержать в них баланс между доступностью инструментария среды для школьников, и спектром возможностей. Несмотря на эти старания, возможности сред за 20 лет заметно выросли , и Живая Геометрия в России была переименована в Живую Математику (ЖМ). Но объем команд меню и инструментов в главной панели возрос всего лишь на 20 процентов. Это трудно сравнить с одним из основных конкурентов ЖМ в России - с Геогеброй. Она выросла не на проценты, а в разы! Оправдан ли такой рост педагогически? Да, если речь идет о студентах колледжей и университетов. Для школьников ситуация иная. Для них противоречие между возможностями и громоздкостью интерфейса гораздо критичнее, чем для взрослых. Чтобы средой пользовался и учитель-методист, и школьник, нужна иерархия возможностей. Внешняя простота и удобство для школьника должна незаметно ("неявно") перерастать в универсальность среды, достаточную для решения аннонсированных педагогических задач.

Алгоритмическая целостность и алгоритмическая гибкость УМС.

Классическая характеристика УМС - алгоритмическая полнота инструментария. Это способность выполнить любую мыслимую операцию из предметной области. Конечно, она ограничена ресурсами компьютера и доступным временем выполнения. Но для работы школьников есть и другие, менее формальные ограничения. В первую очередь, понятность инструментария среды, его естественность именно для школьника! А эта понятность совсем другая для студента (к которым можно здесь отнести матшкольников). Чтобы ее описать точнее, понадобятся более тонкие характеристики матобеспечения УМС. А именно, алгоритмическая целостность и алгоритмическая гибкость. Под алгоритмической целостностью мы понимаем возможность в едином стиле выполнить все основные алгоритмы построения объектов в экранном интерфейсе. В ЖМ она обеспечивается оригинальным соединением традиционного стиля построения в геометрии и стандартного стиля экранного интерфейса (в основном операции выполняются мышкой, но можно использовать и клавиши). Поэтому набор команд и инструментов позволяет плавно перейти от простейших построений циркулем и линейкой, хорошо известных в школьном курсе геометрии, к управляемым моделям математических (и, конечно, геометрических) явлений, к тренажерам и играм. Этот переход - не исскуственная программистская надстройка над материалом геометрии и алгебры (как пока в ГеоГебре), а развитие построений циркулем и линейкой. Точнее, развитие той алгоритмической логики, которая содержится в задачах на построение, восходящих к Евклиду. Особенность ЖМ именно в едином стиле всех построений. Это не значит, что есть один самый лучший способ построить ту или иную модель. Наоборот, почти все модели можно построить множеством способов.

Алгоритмическая гибкость и есть эта возможность построить правильный алгоритм многими способами, используя естественную для человека (и особенно школьника) избыточность средств построения объекта. Например, равносторонний треугольник, вписанный в окружность, можно построить несколькими способами: с помощью циркуля и линейки, можно построить с помощью вращения на 60 градусов точек, или отрезка, или окружности и т.п. Наконец, можно написать уравнение и вывести график, если фигуру можно таким образом характеризовать и параметризовать. Это свойство ЖМ было унаследовано и развито другой УМС - Математическим Конструктором (1С). Математический конструктор повторил и развил многие важные черты ЖМ, и, вместе с ГеоГеброй также является ее конкурентом на российском рынке. Но он гораздо требовательнее к ресурсам компьютера, чем ЖМ.

Требования к УМС методиста, учителя и ученика.

 Теперь мы можем разобраться в противоречиях, заставляющих развиваться и расти УМС. А именно, противоречие между требованиями методиста, учителя и ученика. При четкой границе между этими ролями проблем, кажется, не возникает. Методист свободно формулирует требования к учебным моделям, доводит их до деталей либо в ТЗ, либо в диалоге с программистом, реализующим методическую (дидактическую) идею. Учитель выбирает уровень сложности для своих учеников и следит за выполнением задания, сформулированного методистом. Ученик разбирается в задании и в привычном интерфейсе его выполняет. Эта красивая схема, которая существовала последние 100 лет (вначале без программирования, конечно…), в школе работать, фактически, уже перестала. И что характерно, не только в нашей стране, но и на родине Живой Математики - в США. (Франция - родина CABRI - пока держится).  Чем она заменится, пока неясно, но привычные роли потеряли свои границы. Они сдвигаются - к университетской модели, к вальдорфской или еще какой - пока неясно. И в этой ситуации алгоритмическая гибкость и прозрачность ЖМ приобретает совершенно новый смысл!
 Так, к традиционному уже “набору заданий по данной теме” предъявляются неожиданные требования стилевого единства совершенно в новом смысле! Хотя и до сих пор пытаются охарактеризовать среду наличием большого количества заданий по всем темам школьной математики. Почему это неверный подход - сейчас поясним.

Соотношение “Набора задач по теме” и учебной компьютерной среды.

Учебная компьютерная среда по определению обладает внутренним единством.
 Предметное единство. Понятие “среды” предполагает предметную широту, то есть в рамках УКС можно заниматься широким кругом тем, входящих в предмет. Например, Живая Геометрия покрывала всю Евклидову геометрию, а не только, скажем, тему о параллелограммах. Живая Математика включает и значительную часть арифметики и алгебры. ГеоГебра и Математический Конструктор еще шире и т.д.
 Единство интерфейса. Внутри предмета правила создания и работы с объектами одинаковы. В этом смысле ГеоГебра все же распадается на несколько сред, так как для разных тематических разделов (планиметрия, алгебра, геометрия) интерфейс сильно различается. Различны даже форматы файлов для разделов. В ЖГ и ЖМ листы (типы файлов) и интерфейс всегда тот же. В Математическом Конструкторе концепция ЖГ расширена на допустимые разделы, приближаясь по охвату тем к ГеоГебре. Но интерфейс, конечно, при этом заметно перегружен - или же он тоже распадается на части, хотя и не такие отдельные, как ГеоГебра.
 Единство алгоритмического стиля. Это более тонкое единство. (Сюда, конечно, входит и описанная выше алгоритмическая гибкость.) Им, безусловно, обладают все три программы, и все эти стили разные. Стили ЖМ и МК ближе друг к другу, хотя МК по возможностям тянется к ГеоГебре. Стиль ГеоГебры совершенно иной, но тоже единый. Его единство основано на единстве высшей математики (примерно уровня колледжа и первого курса технических ВУЗов) в смысле стиля решения задач, объединенного со стилем работы с математическими объектами, принятым в распространенных математических пакетах, используемых в ВУЗах.

Среда потому и среда, а не набор задач, что имеет иллюзию непрерывности. То есть в рамках среды каждый объект или модель имеет окрестность близких к ней объектов и моделей, отличающихся какими-то деталями. Поэтому-то и возникает понятие стиля, в том числе и индивидуального, что число вариантов моделей по какой-то теме практически бесконечно. Есть выбор! Поэтому работа идет всегда в интерактивном режиме, который и позволяет на каждом движении этот выбор реализовывать. Интерактивность при этом реализована  в рамках предметной области, что и отличает предметную среду от универсальных сред программирования (УСП). Грубо говоря, модель, погруженная в свою среду, обладает невероятной гибкостью, и эта гибкость доступна и ученику, и учителю, и методисту. Погрузить же модель обратно в УСП, для достижения гибкости,  может только программист, да и то скорее ровно тот, который и писал код модели… Мы не будем рассматиривать многообразные способы и методики работы с моделями в УМС, сошлемся только на статьи В.Н.Дубровского (например,[1]) на эту тему.

 Заключение.

 Нет сомнений, что среда обучения математике вынуждена будет двигаться в сторону компьютерных интерактивных сред. Яркий пример такого движения - эволюция справочно-поисковой системы “Вольфрам-Альфа”. Начавшись как справочная система, она быстро включила в себя CAS и графические анимационные модели. Сейчас делается следующий шаг - активное внедрение элементов искусственного интеллекта. Они обладают гипнотизирующей силой для школьников, и деформируют поле их интересов. Сумеют ли педагоги подчинить эти системы, или со школьной математикой произойдет то же, что и с устным счетом после неконтролируемого внедрения калькуляторов в школу?

Список использованных источников
  1. Дубровский В.Н. и др.1C:Математический конструктор – новая программа динамической геометрии. "Компьютерные инструменты в образовании" № 3, с. 47-56 . http://window.edu.ru/resource/780/57780
  2. Пантуев А. В. Принцип манипулятивной визуализации математических объектов в информатике. сб.тезисов ИТО-2012. М.2012. http://ito.su/main.php?pid=26&fid=8354
Вид представления доклада  Публикация
Уровень  Среднее (полное) общее образование
Ключевые слова  ДИНАМИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА, КАБРИ, ГЕОГЕБРА, 1С:МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНСТРУКТОР

В статусе «Черновик» Вы можете производить с тезисами любые действия.

В статусе «Отправлено в Оргкомитет» тезисы проходят проверку в Оргкомитете. Статус «Черновик» может быть возвращен тезисам либо если есть замечания рецензента, либо тезисы превышают требуемый объем, либо по запросу участника.

В статусе «Рекомендован к публикации» тезис публикуется на сайте. Статус «Черновик» может быть возвращен либо по запросу участника, либо при неоплате публикации, если она предусмотрена, либо если тезисы превышают требуемый объем.

Статус «Опубликован» означает, что издана бумажная версия тезиса и тезис изменить нельзя. В некоторых крайне редких ситуацих участник может договориться с Оргкомитетом о переводе тезисов в статус «Черновик».

Статус «Отклонен» означает, что по ряду причин, которые указаны в комментариях к тезису, Оргкомитет не может принять тезисы к публикации. Из отклоненных тезис в «Черновики» может вернуть только Председатель программного или председатель оргкомитета.